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Quentinroguet79
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Bonjours, pourriez vous m'aidez svp IMPORTANT. Merci d'avance.

Pour réaliser un logo, Léa employée de l’entreprise Mapub découpe un carré ABCD de 12cm de côté.
Elle veut que les longueurs AI. BJ. CK et DL soient égales. Elle note x cette longueur (x est en cm)
1) Exprime AL en fonction de x.
2) Exprimer l’aire du triangle AIL en fonction de x.
3) Calculer l’aire du carré ABCD.
4) Montrer que l’aire du carré IJKL peut s’écrire : 2x²-24x+144
5) Résoudre l’équation : 2x²-24x+144=104
6) En déduire les mesures de AL telles que le carré IJKL ait une aire de 104cm²

Sagot :

Réponse :

1) exprimer AL en fonction de x

AD = AL + DL ⇒ AL = AD - DL ⇒ AL = 12 - x

2) exprimer l'aire du triangle AIL en fonction de x

       A = 1/2(AI * AL) = 1/2(x * (12 - x)) = 1/2(12 x - x²) = 6 x - (1/2) x²

3) calculer l'aire du carré ABCD

   A1 = AB * AD = AB² = 12² = 144 cm²

4) montrer que l'aire du carré IJKL peut s'écrire : 2 x² - 24 x + 144

A2 = A1 - 4 * (6 x - 1/2) x²) = 144 - 24 x + 2 x²

5) résoudre l'équation

    2 x² - 24 x + 144 = 104  ⇔ 2 x² - 24 x + 40 = 0 ⇔ 2(x² - 12 x + 20) = 0

Δ = 144 - 80 = 64 ⇒ √64 = 8

x1  = 24 + 8)/2 = 16 cette valeur est impossible car elle supérieure à 12 cm le côté du carré

x2 = 24 - 8)/2 = 8 cm

6) en déduire les mesures de AL telles que le carré IJKL ait une aire de 104 cm²

puisque x = 8 cm ⇒ AL = 12 - x ⇒ AL = 12 - 8 = 4 cm

Explications étape par étape


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