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Un peut d'aide pour un DM
 Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes
1 )  2x² - 5x - 7=0    ;  2x² - 5x - 7 ≥ 0
2) 4x² - 3x + 1=0     ;  4x² - 3x + 1 ≤ 0
3) 3x² + 30x + 75=0 ;  3x² + 30x +75 ≤ 0

1) Factoriser le trinôme x² - 7x - 18
2) En déduire une factorisation du polynôme x⁴ - 7x² - 18;  puis résoudre x⁴ - 7x² - 18 ≤ 0




Sagot :

Isapaul
Bonjour
1)
2x²-5x-7 = 0
calcul du delta ( ou discriminant)
delta = b²-4ac = 25+56 = 81  donc Vdelta = 9       ( V veut dire racine)
delta> 0 soit deux solutions
x ' = (-b-Vdelta) / 2a = -1
x" = (-b+Vdelta)/2a = 7/2 
donc sera positive  pour  x élément de R - [ -1 ; 7/2]
2)
4x²-3x+1 = 0
delta = 9 - 16 = -7    donc delta < 0   aucune solution 
4x²-3x+1 est du signe de "a" donc elle est toujours positive 
3)
3x²+30x+75 = 0
delta = 900-900 = 0  
une seule solution x= -b/2a = -30/6 = - 5 
comme elle est du signe de "a" donc positive alors on aura jamais 
3x²+30x+75 <0 

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