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Pour moderniser son exploitation, un ostréiculteur décide d'acheter
une calibreuse dont le prix initial est de 4 500 €. On estime que cette machine se
déprécie de 15 % par an.
Les nombres
V
1
, V
2
, V
3
...,
V
n
représentent la valeur de la calibreuse au bout
d'une année, de deux années, ..., de
n
années.
1. a) Montrer que la valeur
V
1
de la calibreuse au bout d'une année est égale à 3
825 euros.
b) Calculer
V
2
et
V
3
La valeur V
3
sera arrondie au centime d'euro.
2
. Donner la nature de la suite de terme général
V
n
.
On précisera son premier
terme et sa raison.
3. Exprimer
V
n
en fonction de
n.

4. Vérifier cette expression pour
n
= 2 et
n =3.

5.
Déterminer la valeur de la calibreuse au bout de huit ans de
fonctionnement.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît merci.

Sagot :

Ficanas06

C'est une histoire de puissances :

Si la machine perd 15% de sa valeur par an, il lui reste 100-15 = 85% de sa valeur:

1ère année : 4500 * 85% = 4500 * 85 / 100 = 4500 * 0.85

2e année : (4500 * 0.85) * 0.85 = 4500 * 0.85²

3e année : 4500 * 0.85³

n ième année : 4500 * 0.85^n

etc.


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