Réponse :
Bonjour,
1) quand X tends vers 0+ alors f(x) tends vers - infinie.
en effet, x² tend vers 0 , -5X tend vers 0 et 3ln(x) tendra vers - infini puisque ln (0) tend vers moins l'infini.
"En l'infini, un polynôme a la même limite que son terme de plus haut degré"
c'est un théorème admis qui te permet de conclure que f(x) a la même limite que x² ,qui tend vers l'infini quand X tend vers l'infini.
2) en appliquant les règles de dérivation on a : x² devient 2X , -5X devient -5 , 4 est une constante et disparaît, et la dérivée de ln (x) et 1/x. ici on a 3ln(x) donc 3/X
f'(x) est donc : 2x+3/x -5
3) sur )0; +infini ( 2x+3/x-5 est strictement positive, ce qui nous permet de conclure que f(x) est croissante sur D.
