Réponse :
Explications étape par étape
1) (2 x - 5)(3 - 2 x) > 0 ⇒ 2 x - 5 > 0 ⇒ x > 5/2 et 3 - 2 x > 0 ⇒ x < 3/2
on peut aussi écrire 2 x - 5 < 0 et 3 - 2 x < 0; voir tableau de signe
Tableau de signe
x - ∞ 3/2 5/2 + ∞
2 x - 5 - - 0 +
3 - 2 x + 0 - -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]3/2 ; 5/2[
2) 3(x - 1) + 2(- 1+2 x)(x-1) ≥ 0 ⇔ (x - 1)(3 - 2 + 4 x) ≥ 0 ⇔ (x-1)(4 x+ 1) ≥ 0
⇒ (x - 1) ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 et 4 x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 1/4
on peut aussi écrire x - 1 ≤ 0 et 4 x + 1 ≤ 0, puisque on établi le tableau de signe qui le met en évidence
Tableau de signe
x - ∞ - 1/4 1 + ∞
x-1 - - 0 +
4x+1 - 0 + +
P + 0 - 0 +
S = ] - ∞ ; - 1/4] et [1 ; + ∞[
3) (3 - x)(2+x)(1-x) < 0
on peut mettre 2 facteurs négatifs et 1 positif ou 2 facteurs positifs et 1 négatif
3 - x < 0 ⇒ x > 3 et 2 + x < 0 ⇒ x < - 2 et 1 - x > 0 ⇒ x < 1
Tableau de signe
x - ∞ - 2 1 3 + ∞
3 - x + + + 0 -
2+x - 0 + + +
1-x + + 0 - -
P - 0 + 0 - 0 +
S = ] - ∞ ; - 2[U]1 ; 3[
4) (- 5 + x)/(x-2) ≥ 0 il faut que x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
- 5 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 et x - 2 > 0 ⇒ x > 2
on peut également écrire - 5 + x ≤ 0 et x - 2 < 0
x - ∞ 2 5 + ∞
- 5 + x - - 0 +
x - 2 - || + +
Q + || - 0 +
S = ]- ∞ ; 2[ et [5 ; + ∞[
Vous faite le reste
