FRstudy.me: où vos questions rencontrent des réponses expertes. Recevez des réponses rapides et précises à vos questions de la part de notre communauté de professionnels bien informés prêts à vous aider à tout moment.
Sagot :
Réponse :
Bonjour,
On pose n=2k+1 puisque n est impair.
Si k=0 alors 7^(2*0+1)+1=7^1+1=8 est un multiple de 8 (initialisation)
Par récurrence si la propriété est vrai pour 2k+1 alors elle est vrai pour 2*k+3.
Je note mul8 un multiple de 8.
[tex]7^{2k+1}+1=mul8\\\\7^{2k+3}+1\\\\=7^{2k+1}(7^2+1)\\\\=7^{2k+1}(8-1)^2+1\\\\=7^{2k+1}(8^2-2*8*1+1^2)+1\\\\=7^{2k+1}*(8^2-2*8)+7^{2k+1}+1\\\\=7^{2k+1}*mul8+mul8\\\\=mul8(7^{2k+1}+1)\\\\=mul8.\\[/tex]
Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre confiance et revenez souvent.