Réponse :
f(x) = (x - 3)² - 16
Explications étape par étape
a) développer et réduire l'expression f(x)
f(x) = (x - 3)² - 16 = x² - 6 x + 9 - 16 = x² - 6 x - 7
f(x) = x² - 6 x - 7
b) calculer l'image par f du réel - 2
f(x) = (x - 3)² - 16
f(-2) = (- 2 - 3)² - 16
= 25 - 16 = 9
f(2 - √5) = (2 -√5 - 3)² - 16
= (- 1 - √5)² - 16
= 1 + 2√5 + 5 - 16
= 2√5 - 10 = 2(√(5) - 5)
c) montrer que - 1 est un antécédent de 0 par f
f(x) = (x - 3)² - 16 ⇔ (x - 3)² - 4² identité remarquable a²-b²= (a+b)(a-b)
f(x) = (x - 3 + 4)(x - 3 - 4)
= (x + 1)(x - 7)
f(x) = 0 ⇔ (x+ 1)(x- 7) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 est bien un antécédent de 0 par f
=
