Réponse :
1) A quel intervalle appartient x
x ∈ [0 ; 8]
2) exprimer la longueur MB en fonction de x
AB = AM + MB ⇒ MB = AB - AM = 8 - x
3) exprimer l'aire du petit carré en fonction de x et l'aire du triangle en fonction de x
A1 : l'aire du petit carré : A1 = x * x = x²
A2: l'aire du triangle : A2 = 1/2( x (8 - x)) = 4 x - (1/2) x²
soit f(x) = x² et g(x) = 4 x - (1/2) x²
représenter f et g dans un repère et déterminer x pour conclure
f(x) = x² est une fonction carrée elle admet un axe de symétrie l'axe des ordonnées et passe par 0
g(x) = 4 x - (1/2) x² on cherche la forme canonique de la fonction g
g(x) = a(x - α)²+ β
a = - 1/2
α = - b/2a = - 4/2(-1/2) = 4
β = g(4) = 8
g(x) = - 1/2(x - 4)² + 8 elle admet un sommet S(4 ; 8)
tableau de variation de g
x 0 4 8
g(x) 0 →→→→→→→ 8 →→→→→→→→ 0
croissante décroissante
la courbe de g coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 8
déterminer x pour conclure ⇒ f (x) = g (x) ⇔ x² = 4 x - (1/2) x²
⇔(3/2) x² - 4 x = 0 ⇔ x((3/2) x - 4) = 0 ⇒ x = 0 ou x = 8/3
Explications étape par étape
