Réponse : Bonjour,
1) Une fonction affine de la forme [tex]ax+b[/tex] est croissante si [tex]a>0[/tex] et décroissante si [tex]a<0[/tex].
Ici pour [tex]h(x)=-0,5x+3[/tex], que vaut [tex]a[/tex]?
2) Rappel: Une fonction est croissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex], si pour tous réels [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], tels que [tex]a \leq b[/tex], [tex]f(a) \leq f(b)[/tex].
Une fonction est décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex], si pour tous réels [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], tels que [tex]a \leq b[/tex], [tex]f(a) \geq f(b)[/tex].
Soient [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] deux réels tels que [tex]a \leq b \leq 6[/tex], démontrons que [tex]f(a) \geq f(b)[/tex].
La fonction [tex]h(x)=-0,5x+3[/tex] est décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex], donc à fortiori sur l'intervalle [tex]]-\infty;6][/tex].
Donc pour [tex]a \leq b \leq 6[/tex], on a: [tex]-0,5a+3 \geq -0,5b+3[/tex].
Ensuite la fonction racine carrée est croissante sur [tex][0;+\infty[[/tex], donc [tex]\sqrt{-0,5a+3} \geq \sqrt{-0,5b+3}[/tex], d'où [tex]f(a) \geq f(b)[/tex].
Qu'en déduit on?
