Réponse :
Explications étape par étape
posons AM=x
La surface grisée=AM²+IN²
A(x)=x²+(10-x)²=x²+100-20x+x²=2x²-20x+100
On veut que cette aire soit <58 Il suffit de résoudre l'inéquation
2x²-20x+100<58
2x²-20x+42<0 ou 2(x²-10x+21)<0
Trinôme du second degré x²-10x+21 =0 pour résoudre ceci tu as au choix:
a)Avec le discriminant "delta" puis les solutions x1 et x2 puis tu appliques la règle des signes d'un trinôme pour ton cas ce serait <0 entre x1 et x2 bornes exclues.
b) Sinon il faut factoriser x²-10x+21 qui donne (x-5)²-4 à résoudre
(x-5-2)( x-5+2) =0
Tu vas retrouver les solutions x1 et x2 puis tu fais un tableau de signes
x 0 +3 +7 10
(x-3)................. - ...............0........ + ................ + ...........
(x-7)..................- ..........................- ....... 0.........+.............
(x-3)(x-7).........?................0...........?........0.........?............
