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Giuliadu69
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Bonjour pourriez-vous m’aider svp merci... c’est un dm à faire en mathématiques( première pro ) sur les suites arithmétique et géométriques...

Bonjour Pourriezvous Maider Svp Merci Cest Un Dm À Faire En Mathématiques Première Pro Sur Les Suites Arithmétique Et Géométriques class=

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :


Explications étape par étape

Exercice 1 :

■ (En) est une suite géométrique de raison 0,8o

     ( car 100 - 20 = 80 % --> d' où coeff 0,8o )

         et de terme initial Eo = 150 cm .

■ Formule :

   En = Eo x 0,8 puissance(n) = 150 x 0,8 puiss(n) .

■ E1 = 120 cm ; E2 = 96 cm ; E3 = 77 cm ; E4 = 61 cm ; E5 = 49 cm ;

   E6 = 39 cm ; E7 = 31 cm ; E8 = 25 cm ; E9 = 20 cm ; E10 = 16,1 cm ;

   E11 = 12,9 cm ; E12 = 10,3 cm ; E13 = 8,2 cm ; E14 = 6,6 cm ;

   E15 = 5 ,3 cm ; E16 = 4,2 cm ; ...

■ 7°) on cherche n tel que 150 x 0,8 puiss(n) < 5

                                                      0,8 puiss(n) < 1/30

                                                                       n > Ln(1/30) / Ln0,8

                                                                       n > 15,2 .  

       on retient donc n = 16 ( seizième rebond ) .

Exercice 2 :

■ (Hn) est une suite arithmétique de raison (-7,3)

      et de terme initial Ho = 150 cm .

■ Formule :

    Hn = 150 - 7,3*n .

■ H10 = 150 - 73 = 77 cm .

■ on veut 150 - 7,3*n < 5 --> 145 < 7,3*n --> n > 19,9

    on retient n = 20 ( vingtième rebond ) .

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Ex_1:

[tex]1)\\\\E_0=150\\\\E_1=E_0-E_0*\dfrac{20}{100} =E_0*(1-0.2)=E_0*0.8\\\\2)\\\\E_2=E_1*0.8=E_0*0.8^2\\\\3)\\E_{n+1}=E_n*0.8\\\\4)(E_n)\textrm{est une suite g\'eom\'etrique de raison 0.8 et premier terme 150}\\\\5)\\E_n=E_0*0.8^n\\\\6)\\E_{10}=150*0.8^{10}=16.10612736....\approx{16.1}\\\\7)\\E_n=150*0.8^n < 5\\\\0.8^n < \dfrac{5}{150} \\\\n*ln(0.8 < ln(\dfrac{1}{30}) \\\\n > \frac{ ln(\dfrac{1}{30}) }{ln(0.8)} \\\\n > 15.24219437\\\\\Longrightarrow\ n =16\\[/tex]


Ex_2:

[tex]1)\\\\h_0=150\\\\2)\\\\h_1=150-7.3\\\\3)\\\\h_2=150-7.3*2\\\\3)\\\\h_n=150-7.3*n\\\\h_{n+1}=h_n-7.3\\\\4)\\\\\textrm{la suite est arithm\'etique de raison -7.3 et de premier terme 150}\\5)\\\\h_n=150-7.3*n\\\\6)\\\\h_{10}=150-7.3*10=77\\\\7)\\\\150-7.3*n < 5\\\\n > \dfrac{150-5}{7.3} \\\\n > 19.86301...\\\\n=20\\[/tex]

Explications étape par étape


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