👤

Rejoignez la communauté FRstudy.me et obtenez les réponses dont vous avez besoin. Trouvez des réponses rapides et précises à vos questions grâce à notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonsoir, j'ai un DM de math sur les dérivations mais je le trouve un peu dur et j'aimerais beaucoup avoir de l'aide pour celui-ci. Voici les quelques questions de l'exercice auquel je n'ai pas su répondre. Merci d'avance.

Exercice:

On se donne la fonction f définie sur l’intervalle ]-1;+∞[ par f(x)=(x^2-4x+1)/(x+1)
- Déterminer l’expression simplifiée de f'(x) en fonction de x vous expliciterez les étapes de simplification. 'Vérifier sur un logiciel de calcul formel (XCAS ), vous expliciterez les instructions nécessaires à taper, et la réponse donnée par le logiciel.)

- Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de fau point A de coordonnées (0;f(0))

- Existe-t-il un point de la courbe de f pour lequel la tangente à la courbe de f est parallèle à l’axe des abscisses ? Si oui, déterminer les coordonnées de ce point. Sinon expliquer pourquoi ce point n’existe pas.


Sagot :

Réponse :

déterminer l'expression simplifiée de f '(x) en fonction de x

Explications étape par étape

f(x) = (x² - 4 x + 1)/(x+1)  est de la forme  (u/v)

d'où  (u/v) ' = (u ' x v - v ' x u)/v²

u = x² - 4 x + 1 ⇒ u ' = 2 x - 4

v = x + 1 ⇒ v ' = 1

Donc f '(x) = (u/v) ' = [(2 x - 4)(x +1) - (x² - 4 x + 1)]/(x + 1)²

f '(x) = (2 x² - 2 x - 4 - x² + 4 x - 1)/(x+1)²

f '(x) = (x² + 2 x - 5)/(x + 1)²  

déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point de coordonnées (0 ; f(0))

Existe t-il un point de la courbe de f pour lequel la tangente à la courbe est // à l'axe des abscisses

il faut  f '(- 3.5) = 0  ou f '(1.5) = 0 ce qui n'est pas le cas donc il n'existe pas ce point.  

l'équation de la tangente s'écrit : y = f(a) + f '(a)(x-a)  

a = 0 ⇒ y = f(0) + f '(0)* x

f '(0) = - 5

f(0) = 1

⇒ l'équation de la tangente à la courbe C de f au point d'abscisse 0 est :

y = 1 - 5 x