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Bonsoir est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cet exercice svp,

Effectuez les calculs ci-dessous en détaillant toutes les étapes:

a.123²-122²-121²+120²
b.12²-11²-10²+9²
c.45²-44²-43²+40²

2) Écrire trois calculs sur le même modèle et les effectuer.
3)Quelle conjecture peut-on faire?
4)Écrire une expression littérale correspondant à ce type de calcul.
5)Développer cette expression et démontrer si cette conjecture est vraie ou fausse.

Merci beaucoup d'avance pour ceux qui prendront le temps de me répondre ;)

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

2)

[tex]a:\\123^2-122^2-121^2+120^2\\=(120+3)^2-(120+2)^2-(120+1)^2+120^2\\=(120+3+120+2) (120+3-120-2)-(120+1+120)(120+1-120)\\=(2*120+5)(1)-(2*120+1)(1)\\=2*120+5-2*120-1\\=4\\[/tex]

[tex]b)\\12^2-11^2-10^2+9^2\\=(9+3+9+2)*1-(9+1+9)*1\\=2*9+5-2*9-1\\=5-1\\=4\\[/tex]

[tex]c)\\45^2-44^2-43^2+42^2\\=2*42+5-2*42-1\\=4\\[/tex]

3) 4)

[tex]\boxed{(n+3)^2-(n+2)^2-(n+1)^2+n^2=4}\\[/tex]

5)

[tex](n+3)^2-(n+2)^2-(n+1)^2+n^2\\=(n+3+n+2)(n+3-n-2)-(n+1+n)(n+1-n)\\=(2n+5)*1-(2n+1)*1\\=2n+5-2n-1\\=4\\[/tex]


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