Ma parole ton prof de maths a une passion pour l'Egypte !
Exercice n° 2
a) Je te laisse construire le trapèze...
b) L'aire exacte de ce trapèze
Formule : Pour calculer l'aire d'un trapèze, on multiplie la somme de ses deux bases par la hauteur puis on divise par 2.
Petite base (a)= 5 cm
grande base (c) = 7 cm
Hauteur (h)= 3 cm
Aire du trapèze : [(a+c) * h] /2
[(7 + 5) x 3]/2 = (12 * 3) / 2 = 36/2 = 18 cm²
(5 x 3) + (1 x 3) = 15 + 3 = 18 cm²
c) Aire avec la méthode de l'arpenteur égyptien :
on ne connait pas la mesure de b ou de d
Comme c'est un trapèze isocèle les deux figures des extrémités sont deux triangles rectangles, ensemble ils forment un rectangle de 3 cm de longueur et de 1 cm de largeur (7 - 5 = 2 / 2= 1). Il nous faut calculer la diagonale (également hypoténuse de chacune des triangles rectangles).
En appliquant le théorème de Pythagore. La diagonale d'un rectangle détermine deux triangles rectangles dont elle est l'hypoténuse.
L²+ l²= hypoténuse²
hypoténuse (diagonale du rectangle) = racine carrée de L²+ l² =3²+1² =√10=3,16 cm
Ce qui donne
[tex]\frac{a+c}{2} * \frac{b+d}{2} = \frac{5+7}{2} * \frac{3,16+3,16}{2} = \frac{12}{2} * \frac{6,32}{2} = \frac{75,84}{4} = 18,96 [/tex]
L'aire du trapèze est égale à 18,96 cm²
d) Les deux aires présentent une différence de 0,96 cm².
e) petite base = x cm
grande base = x + 2 cm
les deux autres côtés = y cm
La formule de l'arpenteur :
[tex] \frac{(a + c)}{2} * \frac{(b + d)}{2} [/tex]
Application :
[tex] \frac{[x + (x+2)]}{2} * \frac{(y+y}{2} = \frac{2x + 2}{2} * \frac{2y}{2}[/tex]
[tex](2x+1)( \frac{2y}{2}) [/tex]
[tex](2x + 1)y = 2xy + y[/tex]
xy(x + 1)
