Bonjour,
Soit la fonction A(x) = x³ - 36x² + 429x - 27 définie sur IR
a1) A ' (x) = 3x² - 72x + 429
a2) A ' (x) = 3( x - 11)(x - 13)
a3) tableau variation
x -27 11 13 27
A ' (x) positive 0 négative 0 positive
A(x) croissante décroissante croissante
a4) minimum pour A(-27) = - 57 375
maximum pour A(27) = 4833
B) soit la fonction H(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0
B1.1) si a> 0 on a H(x) sera négative puisque du signe de "-a" entre les racines x' = (-b-√(b²-4ac)/2a et x" = (-b + √(b²-4ac)/2a
tableau variation
x -∞ x' -b/2a x" +∞
H(x) décroiss. 0 décroiss croiss. 0 croiss.
B1.2) H ' (x) = 2ax + b croissante puisque 2a > 0
B2) refaire même raisonnement en sachant que H(x) sera du signe de "-a" entre les racines donc...
Bonnes fêtes de fin d'année
