Réponse :
Explications étape par étape
a)
f'(-8) : C'est le coefficient directeur (la pente) de la tangente au point x=-8 et y=f(-8) donc le point A
B appartient à la droite tangente à la courbe au point A
Pente de AB : de A à B, on monte (+) de 5 quand on se déplace de 4 vers les x positifs. pente = 5 / 4 ==> f'(-8) = 5/4
f'(5) : Tangente au point G ( x=5 ; y=f(5) ). La tangente passe par H
de G à H, on monte de 6 quand on avance de 2
pente = 6 / 2 = 3 ==> f'(5) = 3
f'(9) : Tangente au point K. La tangente passe par L
De K à L, on descend (-) de 6 quand on avance de 2
Pente = -6 / 2 = -3 ==> f'(9) = -3
b)
En C, la tangente est horizontale et donc la valeur de y ne dépend pas des abscisses x. L'équation est y = f(-4) = 5 ==> y = 5
c)
Point d'abcisse 0 : E (0 ; -1)
pente : (de E à F) -6 / 3 = -2
C'est la valeur du "a", coefficient directeur de la tangente y=ax+b
Quand x = 0, la droite passe par l'ordonnée y = -1 C'est le valeur du "b"
Donc au point d'abscisse x=0, c'est-à-dire E, la tangente a pour équation
y = -2x - 1
