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MinatoNM
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Bonjour je vais essayer d'expliquer mon problème. Mon problème est sur la formule générale du DL de ( 1 + x )^∝.

Exemple:
Lorsque je calcule le DL en 0 à l'ordre 4 de ( 1 + x )^∝ je trouve : Voire (N°1)
J'ai vérifier c'est juste sauf que si je prend la formule : Voire (N°2), a l'ordre 4 ⇒n=4 se qui donne au niveau de x⁴ : α( α - 1) ... ( α - 4 + 1 ) = α( α - 1) ... ( α - 5 ) = α( α - 1)( α - 2)( α - 3)( α - 4)( α - 5) or moi j'ai α( α - 1)( α - 2)( α - 3)( α - 4)

Pour moi sa serait n-1 pour trouver 3 comme ce que j'ai fait , mais sur mon cours et sur internet la formule générale est avec un n+1 donc je ne comprend pas.

ps: sur mon cours la formule exacte que le prof a marquer est : Voire (N°3)

merci beaucoup pour vos explications.

Bonjour Je Vais Essayer Dexpliquer Mon Problème Mon Problème Est Sur La Formule Générale Du DL De 1 X Exemple Lorsque Je Calcule Le DL En 0 À Lordre 4 De 1 X Je class=

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour et bonne année,

x tend vers 0.

[tex]DL_n(1+x)^\alpha=1+\dfrac{x}{1!} *\alpha*1^{\alpha-1}+\dfrac{x^2}{2!} *\alpha*(\alpha-1)*1^{\alpha-2}+\dfrac{x^3}{3!} *\alpha*(\alpha-1)*(\alpha-2)*1^{\alpha-3}+....\dfrac{x^n}{n!} *\alpha*(\alpha-1)*(\alpha-2)*...*(\alpha-(n-1))*1^{\alpha-n}\\\\=\sum_{i=0}^{n}\ [ \dfrac{x^i}{i!}*((1+x)^\alpha)^{(i)}]+x^n*\epsilon(x)\\[/tex]

(i) signifie dérivée n ème.

Pour n=4, on a :

[tex]DL_n(1+x)^\alpha=\\\\\sum_{i=0}^{4}\ [ \dfrac{x^i}{i!}*((1+x)^\alpha)^{(i)}]+x^4*\epsilon(x)\\\\=1+\dfrac{x}{1!} *\alpha+\dfrac{x^2}{2!} *\alpha*(\alpha-1)+\dfrac{x^3}{3!} *\alpha*(\alpha-1)*(\alpha-2)+...+\dfrac{x^4}{4!} *\alpha*(\alpha-1)*(\alpha-2)*...*(\alpha-(4-1))+x^4\epsilon(x)\\\\=1+\dfrac{x}{1!} *\alpha+\dfrac{x^2}{2!} *\alpha*(\alpha-1)+\dfrac{x^3}{3!} *\alpha*(\alpha-1)*(\alpha-2)+\dfrac{x^4}{4!} *\alpha*(\alpha-1)*(\alpha-2)*(\alpha-3))+x^4\epsilon(x)\\[/tex]

Bien sûr

[tex]\boxed{\alpha-(n-1)=\alpha-n+1}\\[/tex]





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