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Bonjour,
Programme A :
Choisir un nombre
Soustraire 1
Élever au carre
Soustraire 1
Programme B :
Choisir un nombre
Soustraire 2
Multiplier par le nombre choisi
a) Appliquer chaque programme au nombre
3;10;5 et un autre nombre au hasard
Programme A :
Choisir un nombre
3
Soustraire 1
3 - 1 = 2
Élever au carre
2² = 4
Soustraire 1
4 - 1 = 3
Programme B :
Choisir un nombre
3
Soustraire 2
3 - 2 = 1
Multiplier par le nombre choisi
1 * 3 = 3
Programme A :
Choisir un nombre
10
Soustraire 1
10 - 1 = 9
Élever au carre
9² = 81
Soustraire 1
81 - 1 = 80
Programme B :
Choisir un nombre
10
Soustraire 2
10 - 2 = 8
Multiplier par le nombre choisi
8 * 10 = 80
Programme A :
Choisir un nombre
5
Soustraire 1
5 - 1 = 4
Élever au carre
4² = 16
Soustraire 1
16 - 1 = 15
Programme B :
Choisir un nombre
5
Soustraire 2
5 - 2 = 3
Multiplier par le nombre choisi
3 * 5 = 15
Programme A :
Choisir un nombre
6
Soustraire 1
6 - 1 = 5
Élever au carre
5² = 25
Soustraire 1
25 - 1 = 24
Programme B :
Choisir un nombre
6
Soustraire 2
6 - 2 = 4
Multiplier par le nombre choisi
4 * 6 = 24
b) On note n le nombre choisi au départ
Exprimer en fonction de n le résultat obtenu avec chaque programme
Quelque soit le nombre choisi au départ on trouve toujours le même résultat aux deux programmes.
DĂ©montre la conjecture Ă©mise Ă la question
Programme A :
Choisir un nombre
n
Soustraire 1
n - 1
Élever au carre
(n - 1)²
Soustraire 1
(n - 1)² - 1 = n² - 2n + 1 - 1 = n² - 2n
Programme B :
Choisir un nombre
n
Soustraire 2
n - 2
Multiplier par le nombre choisi
(n - 2) * n = n² - 2n