Réponse :
1. C'est sur R..
e(-x)>0, donc cela dépend du signe de 1+x.
1+x>0 ⇔ x>-1.
Voir la pièce jointe..
2. C'est sur R..
Il s'agit d'un produit de fonctions dérivables, donc c'est dérivable.
Soient sur R u(x) = 1+x et v(x) = e(-x).
Alors u'(x)=1 et v'(x)= - e(-x).
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
= e(-x) - e(-x) (1+x)
= e(-x) - e(-x) - x e(-x)
f'(x)= - x e(-x).
3. y=f'(1)(x-1)+f(1)
=-e(-1)(x-1)+2e(-1)
y= - x e(-1) + 3e(-1).
(y=e(-1)(3-x))
4.e(-x)>0.
Voir la pièce jointe..
5.Voir la pièce jointe..
Explications étape par étape
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