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Bada89
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aidez moi svp je n'arrive pas !!

exercice1
a et b sont deux nombres reels
on considere la fonction f definie sur R par f(x) = e^ax + b
1- calculer f(0) en fonction de a ou b
2- calculer f ' (x) puis f ' (0) en fonction de a ou b
3- determiner les nombres a et b tels que f(0) = -3 et f ' (0) = -5

exercice 2
on considere la fonction g definie sur [-2;3] par g(x) = xe^-x +1
1-calculer g' (x)
2- etudier le signe de g'(x) et dresser le tableau de variation complet de g sur [-2;3]

Sagot :

Réponse :


Explications étape par étape

ex1

f(x)=e^ax+b

f(0)=e^0+b=1+b

f'(x)=a*e^ax

f'(0)=a*e^0=a

f(0)=-3  donc 1+b=-3   b=-4

f'(0)=-5  donc a*1=-5    a=-5

f(x)=e^(-5x)-4

ex 2:

g(x)=x*e^-x  +1

g'(x)=1*e^(-x) - x*e^(-x)= (1-x)e^-x

g'(x)=0 pour 1-x=0  soit x=1 sachant que le terme e^-x est toujours>0

Tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction:

x     -2                                    1                                   +3

g'(x)....................+......................0.....................-...................

g(x)g(-2)..........croi...................g(1).............décroi..............g(3)

g(-2)=-2e²+1 (-15,8 environ)  g(1)=1+1/e (1,37 environ)  

et g(3)=1+3/e³(1,15 environ)

Vérifie mes calculs



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