Réponse :
1) déterminer les coordonnées de D
soit D(x ; y)
les diagonales AD et BC se coupent au même milieu (parallélogramme)
soit M(xm ; ym) milieu de AD : xm = (x + 3)/2 et ym = (y+1)/2
BC : xm = 5 - 2)/2 = 3/2 et ym = 1/2 - 2 = - 3/2
(x + 3)/2 = 3/2 ⇒ x+3 = 3 ⇒ x = 0
(y+1)/2 = - 3/2 ⇒ y+1 = - 3 ⇒ y = - 4
D(0 ; - 4)
2) ABCD est-il un rectangle justifier votre réponse
les diagonales AD et BC sont :
AD² = (0 - 3)² + (- 4 - 1)² = 9+25 = 34 ⇒ AD = √34
BC² = (5 +2)² + (1/2 + 2)² = 49 + 25/4 = 221/4 ⇒BC = √221/4
les diagonales ne sont pas égales ⇒ ABCD n'est pas un rectangle
3) vérifier l'égalité 2( AB²+BC²) = AC²+BD²
AB² = (- 2 - 3)²+(- 2-1)² + 25 + 9 = 34
AC² = (5-3)²+(1/2-1)² = 4 + 1/4 = 17/4
BD² = (0 +2)²+(- 4+2)² = 4 + 4 = 8
2(AB²+ BC²) = AC² + BD²
2(34 + 221/4) = 17/4 + 8
178. 5 = 12.25 non vérifiée
Explications étape par étape
