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Bonjour je suis bloquée à cette exercice pourriez vous m'apporter votre aide s'il vous plaît ?

Choisir une forme adaptée de B(x)
On considère l'expression B(x)=(2x+1)^2-(1-x)^2

1) Montrez que : B(x)=3x^2+6x
2) En factorisant,montrer que : B(x) =3x(x+2)
Pour la suite, vous pourrez utiliser la forme de B(x) la plus adaptée
3) calculer B(2), c'est-à-dire B(x) en remplaçant x par 2.
4) Calculer B(-1) et B (1/3)
5) Équation
a) Résoudre l'équation : B(x)= 0
b) Résoudre l'équation : B(x)= -4
c) Résoudre l'équation : B(x)= 6x
d) Résoudre l'équation : B(x)= 3x^2

Sagot :

Réponse : 1) Il suffit de développer B(x)

2) Il faut utiliser l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/tex], ici [tex]a^{2}=(2x+1)^{2}, b^{2}=(1-x)^{2}[/tex], donc [tex]a=2x+1, b=1-x[/tex].

3) Pour calculer [tex]B(2)[/tex], utiliser [tex]B(x)=3x^{2}+6x[/tex], et remplacer [tex]x[/tex] par [tex]2[/tex].

4) Pour calculer [tex]B(-1)[/tex] et [tex]B\left(\frac{1}{3}\right)[/tex], utiliser le fait que [tex]B(x)=3x^{2}+6x[/tex].

5) a) Pour résoudre l'équation [tex]B(x)=0[/tex], utiliser la forme [tex]B(x)=3x(x+2)[/tex], et le fait qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Donc il faut résoudre les équations [tex]3x=0[/tex] et [tex]x+2=0[/tex].

c) Pour résoudre [tex]B(x)=6x[/tex], utiliser la forme [tex]B(x)=3x^{2}+6x[/tex], on a donc [tex]3x^{2}+6x=6x[/tex], donc l'équation revient à [tex]3x^{2}=0[/tex]

d) Procéder de la même manière que c)


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