Réponse :
1) A) soit f(x) = x² - 2 x + 2. Combien de solutions admet l'équation f(x) = 0
Δ = (- 2)² - 4*2 = 4 - 8 = - 4 ⇒ Δ < 0 ⇒ l'équation f(x) = 0 n'admet aucune solution
B) soit g(x) = 2 x² + 16 x + 27. Quel est le minimum de cette fonction
on cherche la forme canonique de g(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 16/4 = - 4
β = f(- 4) = 2 (-4)² + 16(-4) + 27 = 59 - 64 = - 5
g(x) = 2(x + 4)² - 5 le minimum de la fonction g est - 5
C) quelle est la forme canonique de k(x) = 3 x² - 4 x + 1
α = - b/2a = 4/6 = 2/3
β = f(2/3) = 3(2/3)² - 4(2/3) + 1 = 4/3 - 8/3 + 1 = - 1/3
k(x) = 3(x - 2/3)² - 1/3
D) quelles sont les coordonnées S de la fonction h avec h(x) = x²+6 x + 16
forme canonique de h(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2 = -6/2 = - 3
β = f(-3) = (-3)² + 6(-3) + 16 = 9 - 18 + 16 = 7
h(x) = (x + 3)² + 7
les coordonnées de S sont : S(- 3 ; 7)
E) quelle est la solution de x² + 6 x + 9 = 0 c'est une identité remarquable
de la forme a² + 2ab+b² = (a+b)²
x² + 6 x + 9 = 0 = (x + 3)² ⇒ solution double x = - 3
F) déterminer le réel a tel que l'équation a x² + 4 x + 8 admet une unique solution
pour que l'équation admet une unique il faut que Δ = 0 = 16 - 32 a
⇒ a = 16/32 = 1/2
Explications étape par étape