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Altariasse
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Bonjour,

Je bloque sur une question de mon devoir maison :


Soit la fonction f définie sur R/{1} par f(x)=x/1-x

Démontrer que f est dérivable en 2.


Étant donné que je trouve 1 en f'(a), mais que dans l'énoncé il est écrit R/{1} (donc tous les réels sauf 1) est-ce que ma réponse est correcte ?
(c'est la première fois que l'on utilise ce R/)

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

f'(2)=1

Explications étape par étape

Ta réponse est très incomplète ! Voici la bonne démarche :

f(x)=x/(1-x)=(x-1+1)/(1-x)=1/(1-x)-1 ; soit h>0

T(h)=(f(2+h)-f(2))/h=(1/(1-2-h)-1-(-2))/h=(1/(-1-h)+1)/h=(1-1-h)/(h(-1-h))=1/(1+h)

ainsi lim(T(h))=1 si h tend vers 0

donc f est dérivable en 2 et f'(2)=1

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