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Chapitre : Géométrie dans l'espace

Bonjour je suis entrain de réviser ce chapitre loin d'être facile (pour ma part en tout cas)

Je m'entraîne avec un annabac le problème étant que tout n'est pas forcément détaillé en plus de quelques fautes, bref j'ai besoin de votre aide pour 2 questions


Mon premier problème :


[tex]Soit.D.la.droite.d'equation. \left \{ {{2x-y-z+1=0} \atop {x+y-3Z+2=0\\}} \right. \\\\Determiner.une.representation.parametrique.de.D[/tex].


Si vous pouviez résoudre ce problème en détaillant le plus possible, j'arrive à trouver pour x=t et z=3/4t+3/4 mais le z dans le y me bloque totalement dans ma correction ils trouvent y =5/4t+3/4 mais je ne sais pas comment arriver à trouver ce résultat :/


Mon 2 eme problème :


Determiner la position relative des droites D et (AB)

x=2t-1

y=t+2

z=-t+1


A(2;1;-1) B(3;1;0)

Après avoir montré que ce n'est pas parallèle, en voulant montrer si c'est coplanaire ou non j'ai un - qui devrait être un + et je ne comprends pas (erreur de l'annabac ?) Du coup je vous demande si vous pourriez résoudre ces 2 exercices en détaillant pour que je puisse comprendre, merci. (au moins le 2 eme pour le premier vous pouvez juste m'expliquer comment on fait pour y) Merci !


Sagot :

Réponse :

équation de (D)

Explications étape par étape

{2x-y-z+1=0

{x+y-3z+2=0

donc 3x-4z+3=0 et 3y-5z+3=0

soit x=4z/3-1 et y=5z/3-1

on pose le paramètre z=t

donc l'équation paramétrique de (D) est

{x=-1+4t/3

{y=-1+5t/3    (t ∈ IR)

{z=0+t

ainsi (D) passe par A(-1;-1;0) et est dirigée par vec (u)(4;5;3)

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