3x³ - 11x² + 12x - 4 = 0
1) on remplace x par 2 dans le premier membre de cette équation
3*2³ - 11*2² + 12*2 - 4 = 24 - 44 + 24 - 4 = 0
on obtient 0; 2 est bien solution de l'équation.
2) On développe (x - 2)(3x² - 5x + 2)
(x - 2)(3x² - 5x + 2) = 3x³- 5x² + 2x -6x² + 10x -4
= 3x³ - 11x + 12x -4
3) le premier membre de l'équation (1) peut s'écrire
(x - 2)(3x² - 5x + 2)
d'où l'équation (x - 2)(3x² - 5x + 2) = 0
4) la résoudre
(1) <=> (x - 2)(3x² - 5x + 2) = 0 <=> x - 2 = 0 ou 3x² - 5x + 2 = 0
l'une des solutions est 2, pour connaître les autres
on résout l'équation du second degré 3x² - 5x + 2 = 0
discriminant : ∆ = 25 - 4*2*3 = 1 deux solutions
x₁ = (5 - 1)/6 x₂ = (5 + 1)/6 x₁ = 2/3 x₂ = 1
Cette équation a 3 solutions 2/3 ; 1 et 2
