Réponse : IV 1) [tex]f(x)=x\ln(x)-x[/tex]. La fonction [tex]x \mapsto x\ln(x)[/tex] est de la forme [tex]u.v[/tex] avec [tex]u[/tex] et [tex]v[/tex] deux fonctions.
Rappel: [tex](u.v)'=u'.v+v'.u[/tex].
2) [tex]g[/tex] est de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex] et [tex]\left(\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'.v-v'.u}{v^{2}}[/tex].
3) [tex]h'(x)=5 \times -\frac{1}{x} \times \frac{1}{x} =-\frac{5}{x^{2}}[/tex].
V 1) Une équation de la tangente au point d'abscisse 1 est donnée par [tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)[/tex].
Il faut donc calculer la dérivée de [tex]f[/tex], puis calculer [tex]f'(1)[/tex] et [tex]f(1)[/tex] et remplacer ses valeurs dans l'équation.
