Bonjour
Tout d'abord f(x) n'est pas définie pour x= 0
Pour étudier la fonction on commence par calculer sa dérivée et on étudie le signe de celle-ci
Dérivée de u/v = (u'v-uv')/v^2 (^ pour puissance )
(3/x)' = - 3/x^2 (u'=0 et v' = 1)
f'(x) = -3/x^2 -4 on réduit au même dénominateur
f'(x) = (-3 -4x^2)/x^2 = -(4x^2 +3)/x^2
Signe de f'(x)
(4x^2 +3) > 0
x^2 >0
Le quotient suit la même règle que le produit
f' (x) < 0 ( un seul facteur négatif ) x doit être différent de 0 f'(x) non définie pour cette valeur, donc
La fonction f (x) est décroissante de - infini à + infini, 0 exclu
C'est à dire f(x) est décroissante sur les intervalles ]- infini; 0[ et ]0 ; + infini[
