Réponse :
Explications étape par étape
a) (cos²x - sin²x) (cos²x + sin²x) = cos²x - sin²x
= cos²x + cos²x - cos²x - sin²x
= 2 cos²x - 1
= cos(2x) .
b) 1 = (cos²x + sin²x)² = cos4(x) + 2cos²x sin²x + sin4(x)
= cos4(x) + 0,5 sin²(2x) + sin4(x) .
c) tan(2x) = sin(2x) / cos(2x) = 2 sinx cosx / (cos²x - sin²x)
divisons par cos²x le numérateur et le dénominateur :
= 2 tanx / ( 1 - tan²x ) .
d) √2 * sin(x+45°) = √2 * (sinx cos45° + sin45° cosx)
= √2 * (sinx + cosx) / √2
= sinx + cosx .
e) (cosx + sinx) ( 1 - 0,5*sin(2x) ) = (cosx + sinx) ( 1 - sinx cosx )
= cosx + sinx - sinx cos²x - sin²x cosx
= cosx (1 - sin²x) + sinx (1 - cos²x)
= cosx cos²x + sinx sin²x
= cos³x + sin³x .
f) 8 cos²x sin²x = 1 - cos(4x) ?
1 - cos(4x) = 1 - cos²(2x) + sin²(2x)
= sin²(2x) + cos²(2x) - cos²(2x) + sin²(2x)
= 2 sin²(2x) = 2 (2 sinx cosx)² = 8 sin²x cos²x .
