Réponse :
Explications étape par étape
exo 55 :
1et2°) f(x) = (x-3) / (x+2) donne
f ' (x) = (x+2-x+3) / (x+2)² = 5 / (x+2)²
f est bien dérivable pour x > -2 .
3°) A ( -1 ; -4 ) .
f ' (-1) = 5
équation de la tangente en A : y = 5x + 1 .
4°) la courbe associée à f est toujours sous la tangente en A,
le seul point de contact courbe-tangente est A .
5a) f(x) - 5x - 1 = [ x-3 - (5x+1)(x+2) ] / (x+2)
= -5x² - 10x - 5 / (x+2)
= -5(x² + 2x + 1) / (x+2)
= -5(x + 1)² / (x+2)
5b) l' expression ci-dessus est TOUJOURS négative pour x > -2 .
L' expression est seulement nulle pour x = -1 .
5c) la courbe est donc toujours sous la tangente en A
( avec juste un point de contact en A ) .
■ attention :
ton Prof de maths s' est trompé de signe en écrivant :
-5(x - 1)² / (x+2) . Il a mis un "moins" au lieu d' un "plus" !
