Bonjour,
a. Calcul de AB
Le triangle AHB est rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore
AB*2 = AH*2 + HB*2
AB*2 = 6*2+ 3*2
AB*2 = 36 +9 = 45
AB*2 = 45= 9×5
AB = 3 Rac 5
Calcul de AC, dans le triangle ACH rectangle en H
AC*2 = AH*2 + CH*2
AC*2 = 6*2 +12*2
AC*2 = 36 + 144 = 180
AC*2 = 36×5
AC = 6 Rac 5
b. Si le triangle ABC est rectangle en A, on doit avoir d'après la réciproque du théorème de Pythagore
BC*2 = AC*2 + AB*2
Calcul de BC*2 = 15*2 = 225
Calcul de AC*2+ AB*2 =180+45 = 225
On a bien
BC*2 = AC*2 + AB*2
Le triangle ABC est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore
c. Les droites (AB) et (KH) sont paralleles
La droite (AB) est perpendiculaire à la droite (AC)
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
Donc la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (KH)
Le triangle CKH est rectangle en K
