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Rymjacquin
Answered

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Bonjour et bonsoir. Merci d'avance pour l'aide que vous me fournirez.

Voilà, je n'arrive pas à justifier de manière détaillée pourquoi f(x)=x^3-x est croissante sur l'intervalles [0;2]

Ce qui me bloque beaucoup, sachant que je n'ai pas encore vu les dérivés.

Sagot :

Inequation

Bonjour,

f(x)=x³-x

f'(x)= 3x²-1

Δ = b²-4ac = (-1)²-4(3)(0 )= 1

Δ > 0 ;  2 solutions

x1 =  (0 -√12) /6= -0.57

x2 = (0+√12 /6= 0.57

tableau de variation:

x1= -0.57

x2= 0.57

f(x1)= 0.38

f(x2)= -0.38

x         - ∞               -0.57                    0.57               2   +∞

f'(x)                 +           0           -             0           +

                    /           0.38              \                  /            +∞

f(x)         -∞                                            -0.38

x > 0.57 alors f est croissante , la courbe monte quand x augmente.

Isapaul

Bonjour,

f(x) = x³ - x = x( x² - 1)    

Sur l'intervalle [0 ; 2 ]  

f(x+1) = (x+1)( (x+1)² - 1) = (x+1)( x²+ 2x + 1 - 1) = (x+1)( x² + 2x)

donc f(x + 1) > f(x)

Bonne journée

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