Réponse : Bonjour,
On veut les points de [tex]f[/tex], où la tangente est parallèle à la droite d'équation [tex]y=2x+3[/tex].
Or deux droites sont parallèles ont même coefficient directeur. On veut donc les points où la tangente a pour coefficient directeur 2.
Il faut donc résoudre l'équation [tex]f'(x)=2[/tex].
Calculons d'abord la dérivée [tex]f'[/tex]:
[tex]f'(x)=2x-4[/tex].
On résout l'équation [tex]f'(x)=2[/tex]:
[tex]f'(x)=2\\2x-4=0\\2x=4\\x=\frac{4}{2} \\x=2[/tex].
Donc il n'y a qu'un seul point de [tex]f[/tex], où la tangente est parallèle à la droite d'équation [tex]y=2x+3[/tex]. Et ce point a pour coordonnées [tex](2;f(2))[/tex].
Calculons finalement [tex]f(2)[/tex]:
[tex]f(2)=2^{2}-4 \times 2+3\\f(2)=4-8+3\\f(2)=-4+3\\f(2)=-1[/tex].
Donc le point recherché a pour coordonnées [tex](2;-1)[/tex].