Réponse :
Bonsoir,
1.
variables:
n entier naturel
i entier naturel
u réel
demander l'entier naturel n
u=2200
pour i=1 à n
u=u/2+100
afficher i,u
finpour
fin
2.
Soit L la limite de la suite si elle existe:
L=L/2+100 ==> L=200
On pose donc V=U-L
V(n)=U(n)-200
Alogorithme
variables:
n entier naturel
i entier naturel
u,v réel
demander l'entier naturel n
u=2200
v=u-200
pour i=1 à n
u=u/2+100
v=u-200
afficher i,v
finpour
fin
3) la suite V(n) est géométrique V(0)=2200-200=2000
La raison est 1/2.
4)
[tex]u_0=2200\\u_{n+1}=\dfrac{u_{n}}{2} +100\\\\v_{n}=u_{n}-200\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-200\\\\=\dfrac{u_{n}}{2} +100-200\\\\=\dfrac{1}{2}(u_{n} -200)\\\\=\dfrac{1}{2} * v_{n}\\\\v_0=u_0-200=2200-200=2000\\\\\\\boxed{v_n=2000*(\dfrac{1}{2})^n}\\\\5)\\u_n=v_n+200\\\\u_n=2000*(\dfrac{1}{2})^n}+200[/tex]
Explications étape par étape
