Bonsoir,
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Rappel de cours :
Les fonctions exp et ln sont réciproques. Autrement dit :
∀x∈ℝ, ln(exp(x)) = x
∀x∈ℝ⁺*, exp(ln(x)) = x
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Exercice 68 :
a) Soit l'équation ln(x) > e d'inconnue x∈ℝ⁺*
D'où exp(ln(x)) > exp(e) car la fonction exp est strictement croissante.
Donc x > exp(e)
b) Soit l'inéquation exp(x) ≤ 3 d'inconnue x∈ℝ
D'où ln(exp(x)) ≤ ln(3) car la fonction ln est strictement croissante.
Donc x ≤ ln(3)
Exercice 69 :
a) Soit l'inéquation exp(5x) > 3 d'inconnue x∈ℝ
D'où ln(exp(5x)) > ln(3) car la fonction ln est strictement croissante.
D'où 5x > ln(3)
Donc x > ln(3)/5
b) Soit l'inéquation exp(x-1) < 2 d'inconnue x∈ℝ
D'où ln(exp(x-1)) < ln(2) car la fonction ln est strictement croissante.
D'où x-1 < ln(2)
Donc x < ln(2)+1
