Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Découvrez les informations dont vous avez besoin rapidement et facilement grâce à notre plateforme de questions-réponses fiable et complète.
Sagot :
Réponse :
pour tout n ∈ N , montrer que (n²)² + 64 n'est pas premier
(n²)² + 64 ⇔ n⁴ + 64 = n⁴ + 16 n² + 64 - 16 n²
E = (n² + 8)² - 16 n²
⇔ E = (n² + 8 - 4 n)(n²+ 8 + 4 n) pour E ne soit pas premier il faut que:
(n² + 8 - 4 n)(n²+ 8 + 4 n) ≠ 1 ⇒ n² + 8 - 4 n ≠ 1 et n² + 8 + 4 n ≠ 1
pour n²+8+4 n ≠ 1 est vraie quel que soit n ∈ N
n² - 4 n + 8 ≠ 1 ⇔ n² - 4 n + 7 ≠ 0
Δ = 16 - 28 = - 12 ⇒ l'équation n'a pas de racines donc n²- 4n + 7 ≠ 0 est vraie quel que soit n ∈ N
donc pour tout n ∈ N (n²)² + 64 n'est pas premier
Explications étape par étape
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Vous avez des questions? FRstudy.me a les réponses. Revenez souvent pour rester informé.
