Bonjour,
Ex 11)
1) (v₁,v₂) libre ⇔ (kv₁ + k'v₂ = 0 ⇒ k = k' = 0)
autrement dit v₁ et v₂ colinéaires...
exp pour (v₁,v₂) :
k + 4k' = 0
0 + k' = 0
k - 4k' = 0
⇒ k = k' = 0 donc famille libre.
2) plus simplement on calcule le déterminant de la matrice A :
1 4 -2
0 1 -1
1 -4 6
on trouve det(A) = 0 donc famille liée
Ex 12)
Même méthode avec le déterminant des matrices (outil en ligne http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~linear~matrix.fr.html)
1) det = -18
2) det = 0
3) rang= 3 ≠ nombre de vecteurs donc lié
4) rang = 3 = nombre de vecteurs donc libre
