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on veut faire passer une porte dont on ne connait ni la hauteur, ni la longueur, ni la largeur, une perche dont ont ne connait pas la longueur. Transversalement, il s'en faut de 40cm pour que la perche ne puisse sortir de la porte. Longitudinlement, il n'en faut de 20cm, et en oblique, elle sort juste.

Quelles sont les dimensions de la porte et de la perche ?

Après avoir défini x , on peut prouver que le problème peut se ramener à résoudre l'équation
x au carré - 120x + 2000 = 0

°Démontrer que x au carré - 120x + 2000 = (x-20) (x-100) .

Merci de votre aide. :)

Sagot :

Réponse :


Explications étape par étape

P la longueur de la Perche ; H la hauteur de la porte ; L la largeur de la porte 

L = P - 40    ;  H = P - 20   et     d'après le théorème de Pythagore P² = H² + L² 

développe

P² = H² + L² 

P² = (P - 20)² + (P - 40)² 

P² = P²  - 40p + 400 + P² - 80P + 1600

2P² - P² - 120P + 2000 = 0 

P² - 120P + 2000 = 0

Δ = 14400 - 8000 = 6400

√Δ = 80 

deux solutions 

x' = (120 - 80)/ 2 = 20 

x" = (120 + 80)/2 = 100 

La plus probable est perche = 100 

Hauteur porte = 100 - 20 = 80 

Largeur porte = 100 - 40 = 60 




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