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Sagot :
Réponse :
Montre que AD² = 3 * AB²
ABC triangle équilatéral ⇒ AB = AC = BC et les 3 angles au sommets sont égaux à 60° chacun
l'angle ACD = 180 - 60 = 120°
le triangle ACD est isocèle en C ⇒ ^CAD = ^CDA = 180 - 120)/2 = 30°
Donc le triangle BAD est rectangle en A
Appliquons le théorème de Pythagore
AD² = BD² - AB²
or BD = 2 BC D symétrique de B par rapport à C
AD² = (2BC)² - AB²
= 4 BC² - AB² or BC = AB (ABC triangle équilatéral) ⇒ BC = AB
= 4AB² - AB²
= 3 AB²
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