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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
soit un rectangle ABCD. on multiplie sa longueur et sa largeur par 6/7 pour obtenir un rectangle EFGH.
demontrer que le périmètre du rectangle EFGH est égal aux 6/7 du périmètre du rectangle ABCD.
L : longueur rectangle EFGH
l : largeur rectangle EFGH
Périmètre = P1 = 2L + 2l = 2(L + l)
L x 6/7 : longueur du rectangle ABCD
l x 6/7 : largeur du rectangle ABCD
périmètre : P2 = 2(6L/7 + 6l/7) = 2 x 6/7(L + l) = 6/7 x 2(L + l) = 6/7 x P1
2- on multiplie la longueur du rectangle EFGH par 2/3 et sa largeur par 5/4 pour obtenir un nouveau rectangle IJKL.
a- Demontrer que l'aire du rectangle IJKL est égale aux 5/6 de l'aire du rectangle EFGH.
Aire de EFGH : A1 = L x l
L x 2/3 : longueur du rectangle IJKL
l x 5/4 : largeur du rectangle IJKL
aire de IJKL : A3 = (2L/3 x 5l/4) = 10/12 x L x l = 5/6 x L x l = 5/6 x A1
b- par quelle fration faut-il multiplier l'aire du rectangle ABCD pour obtenir l'aire du rectangle IJKL.
Aire ABCD : 6L/7 x 6l/7 = 36/49 x L/l = 36/49 x A1
36/49 A1 x n = 5/6 A1
36/49 x n = 5/6
n = 5/6 x 49/36
n = 245/216