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Bonjour,
a) Justifier sans faire de calculs si les nombres 496 et 806 sont premiers entre eux ?
Pour rappel : deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.
Or, ici, sans faire de calcul on s'aperçoit qu'ils sont tous deux pairs, donc divisibles par 2.
496 et 806 ne sont pas premiers entre eux.
b) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres 496 et 806.
496 = 2 x 2 x 2 x 2 x 31
806 = 2 x 13 x 31
c) Quel est le plus grand diviseur commun aux nombres 496 et 806 ?
2 x 31 = 62
Le plus grand diviseur commun aux nombres 496 et 806 est : 62
d) Rendre irréductible la fraction 496/806 en indiquant clairement la méthode utilisée.
496/806 = (62 x 8) / (62 x 13) = 8/13.
e) En déduire la forme irréductible de :
A= 496/806-3/26
A = 8/13 - 3/26
A = (8 x 2) / (13 x 2) - 3/26
A = 16/26 - 3/26
A = 13/26
A = (13 x 1) / (13 x 2)
A = 1/2
B=496/806 x 13/6
B = 8/13 x 13/6
B = 104/78
B = (26 x 4) / (26 x 3)
B = 4/3.