bonsoir
1)les droites (EC)et(BF) se coupent en A
d'une part on a: AE/AC=3/4
d'autre part on a: AF/AB=2.4/3.2=3/4
on constate que AE/AC=AF/AB
d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (BC)et(EF) sont parallèles
2)le triangle EFA est rectangle en F,d'après le théorème de Pythagore on a:
EA²=FE²+FA²
3²=FE²+2.4²
9=FE²+5.76
FE²=9-5.76
FE=√3.24
FE=1.8 cm
Le triangle ABC est rectangle en B,d'après le théorème de Pythagore on a:
AC²=BC²+BA²
4²=BC²+3.2²
16=BC²+10.24
BC²=16-10.24
BC=√5.76
BC=2.4 cm
3)ED=1.8+2.4=4.2 cm
Le triangle EDC est rectangle en D,d'après le théorème de Pythagore on a:
EC²=DE²+DC²
7²=4.2²+DC²
49=17.64+DC²
DC²=49-17.64
DC=√31.36
DC=5.6 cm
4)le segment [DE]et[DC] sont perpendiculaires
le théorème de Thalès nous donne:
d'une part: DF/DE=2.4/4.2=4/7
d'autre part: DG/DC=3/5.6=15/28
on constate que DF/DE≠DG/DC
d'après la réciproque du théorème de Thalès,les droites (FG)et(EC) ne sont pas parallèles.
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