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Sagot :
bonsoir
f (x) = ( x + 1) ( x - 2) - ( x + 1) ( 2 x - 4 )
f (x) = x² - 2 x + x - 2 - ( 2 x² - 4 x + 2 x - 4 )
f (x) = x² - x - 2 - 2 x² + 4 x - 2 x + 4
f (x) = - x² + x + 2
f (x) = ( x + 1 ) ( x - 2 - 2 x + 4 )
f (x) = ( x + 1 ) ( - x + 2 )
x + 1 = 0 pour x = - 1
- x + 2 = 0 pour x = 2
x - ∞ - 1 2 + ∞
x + 1 - Ф + +
- x + 2 + + Ф -
produit - Ф + Ф -
S [ - 1 : 2 ]
Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
On considère la fonction f définie sur ℝ par : f (x) = (x + 1) (x −2) – (x +1) (2x −4)
1°) Montrer en développant l'expression de f que pour tout réel on a : f(x) = −x² + x + 2
f(x) = x² - 2x + x - 2 - 2x² + 4x - 2x + 4
f(x) = -x² + x + 2
2°) Montrer en factorisant l’expression initiale de f que pour tout x réel on a : f (x) = (2− x)(x + 1)
f(x) = (x + 1)(x - 2 - 2x + 4)
f(x) = (x + 1)(-x + 2)
f(x) = (2 - x)(x + 1)
3°) Étudier le signe de f (x) sur ℝ. (Réalisation d'un tableau de signes avec l'expression trouvée en 2°)
2 - x = 0 ou x + 1 = 0
x = 2 ou x = -1
x...........|-inf............(-1).............2.............+inf
2 - x.....|.........(+)............(+)......o.....(-)..........
x + 1.....|..........(-)......o....(+)..............(+)........
f(x).......|..........(-)......o.....(+)......o......(-).......
4°) Résoudre f (x)≥0
[tex]f(x) \ge 0[/tex] pour [tex]x \in [ -1 ; 2 ][/tex]
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