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dm de maths
Bonjour,

Je galère aux suivantes qst:

3) l'aire du quadrilatère PQRS est:
A(x) = (x-2)^2+17. En utilisant la forme canonique de A(x), résoudre l'équation et l'inéquation suivantes:

A(x) =18

A(x)> 26

4) pour qu'elle valeur de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale ? Justifier.

Veuillez m'aider seulement pour ces deux questions le scheme est juste un support.

Je vous remercie d'avance pour votre aide. ​

Dm De MathsBonjour Je Galère Aux Suivantes Qst3 Laire Du Quadrilatère PQRS Est Ax X2217 En Utilisant La Forme Canonique De Ax Résoudre Léquation Et Linéquation class=

Sagot :

Réponse :

3) A (x) = (x - 2)² + 17 = 18 ⇔ (x - 2)² - 1 = 0  IR de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)

= (x - 2 + 1)(x - 2-1) = 0 ⇔ (x-1)(x-3) = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 OU x- 3 = 0 ⇒ x = 3

A(x) > 26 ⇔ (x-2)² + 17 > 26 ⇔ (x - 2)² - 9 > 0 ⇔ (x - 2)² - 3² > 0   IR même que ci-dessus

⇔ (x - 2 + 3)(x - 2 - 3) > 0 ⇔ (x + 1)(x-5) > 0

puisque  x ∈ [0 ; 6 ]  on a x + 1 > 0  et x - 5 > 0  ⇒ x > 5 est la solution de l'inéquation  

4) pour x = 2 l'aire du quadrilatère est 17 représentant le minimum de f

à partir de la forme canonique de f(x) on déduit le sommet S de la parabole

lorsque a > 0 la parabole est montante et présente un minimum

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