Réponse : Bonjour,
1) Pour conjecturer le nombre de solutions de l'équation [tex]\sqrt{x}=x-1[/tex], il faut regarder le nombre de points d'intersection de [tex]f[/tex] et [tex]g[/tex].
2) Si [tex]x<1[/tex], alors [tex]x-1< 1-1=0[/tex], et donc en remplaçant dans l'équation, on a [tex]\sqrt{x} < 0[/tex], ce qui n'est pas possible car [tex]\sqrt{x} \geq 0[/tex], pour tout [tex]x \in [0;+\infty[[/tex].
Donc si [tex]x<1[/tex], l'équation n'a pas de solution.
3) On a:
[tex]\sqrt{x}=x-1\\(\sqrt{x})^{2}=(x-1)^{2}\\x=x^{2}-2x+1\\x^{2}-3x+1=0[/tex].
Donc l'équation [tex]\sqrt{x}=x-1[/tex] est équivalente à l'équation [tex]x^{2}-3x+1=0[/tex].
Il faut donc résoudre l'équation [tex]x^{2}-3x+1=0[/tex], qui est une équation du second degré, et les solutions de cette équation seront les solutions de l'équation [tex]\sqrt{x}=x-1[/tex], en prenant soin que [tex]x \geq 1[/tex].
Je vous laisse résoudre cette équation du second degré.