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Soit ABC un triangle quelconque. On place le point P symétrique de A par rapport à B , le point Q symétrique de B par rapport à C et le point R symétrique de C par rapport à A.
On appelle I le milieu de [bc] et K le milieu de [ pq]. On appelle G et H les centres de gravité des triangles ABC et PQR. On choisit le repère ( a;ab;ac) ab et ac sont des vecteurs .

1.determiner les coordonnées des points a , b et c 
2. determiner les coordonnées du point I , puis celles du point G
3.determiner les coordonnées des points r , p , q et k 
4. demontrer que les points g et h sont confondus

Sagot :

1. A(0 ; 0) , B(1 ; 0) , C(0 ; 1). 
2. I est le milieu de [BC], 
G est le centre de gravité du triangle ABC.
3. R est le symétrique de C par rapport à C, d’où A est le milieu de [RC] 
En faisant de même pour P et Q, on obtient P(2 ; 0) et Q(-1 ; 2). De plus K est le milieu de [PQ]. H est le centre de gravité du triangle PQR. 
G et H ont les mêmes coordonnées, ils sont donc confondus. 
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