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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Programme A
Choisir un nombre : n
Soustraire 5 : n - 5
Calculer le carré du résultat obtenu : (n - 5)^2
Soustraire le carré du nombre de départ : (n - 5)^2 - n^2 = n^2 - 10n + 25 - n^2 = -10n + 25
Programme B
Choisir un nombre : n
Multiplier ce nombre par -2 : -2n
Ajouter 5 au résultat : -2n + 5
Multiplier le résultat par 5 : 5(-2n + 5) = -10n + 25
1) Quel nombre doit il choisir pour obtenir 1?
-10n + 25 = 1
10n = 25 - 1
10n = 24
n = 24/10
n = 2,4
Bonsoir,
On va choisir n (valeur non définie) dans les deux programmes comme nombre de départ.
Programme A
Choisir un nombre : n
Soustraire 5 : n-5
Calculer le carré du résultat obtenu : (n-5)² = identité remarquable = n²-2n*5+5² = n²-10n+25
Soustraire le carré du nombre de départ : n²-10n+25-n² = -10n+25
Programme B
Choisir un nombre : n
Multiplier ce nombre par -2 : -2*n = -2n
Ajouter 5 au résultat : -2n+5
Multiplier le résultat par 5 : (-2n+5)*5 = -10n+25
On constate que le résultat des deux programmes est le même pour une valeur identique de départ "n" (n étant une valeur non définie)
1) Quel nombre (de départ) doit-il choisir pour obtenir 1 ?
On pose l'équation -10n+25 = 1
-10n = 1-25
-10n = -24
n = 24/10 = 2,4
Le nombre de départ pour obtenir un résultat = 1 dans les deux programmes est donc 2,4
On vérifie en remplaçant n par 2,4 :
= (-10*2,4)+25
= -24+25 = 1
Pour info : * = multiplier
Bonne soirée