Une petite entreprise de confection fabrique pour la 1ere fois des veste pour
homme. Le prix de vente hors taxe d'une veste est fixé a 180euros.
1)Le
responsable indique le coût de production total C(x),en euros ,en fonction du
nombre x de vestes vendues est donné par C(x)=1,5x²+15x+1350; 10<x<80

a)Exprimer le montant total V(x) des ventes hors taxe en fonction du nombre
x de vestes vendues
b)Montrer que le bénéfice réalisé B(x), en fonction du
nombre x de vestes vendues est B(x)=-1,5x²+165x-1350
2)a) Dresser le tableau
de variation de B sur [10,80]
b)Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il
maximal ? Quelle est le montant de ce bénéfice maximal ?
3)a)Monter que
l'équation B(x)=3000 peut s écrire -1,5x²+165x-4350=0
b)Résoudre dans
[10;80] l'équation -1,5x²+165x-4350=0 . Donner une valeur approchée des
solutions à l'unité près
c)Etudier le signe de -1,5x²+165x-4350=0 dans
l'intervalle [10;80]. En déduire l'ensemble des solution de l'inéquation
-1,5x²+165x-4350 >(ou égale) 0
d)Déterminer à l'aide des questions 3)b et
3)c le nombre de veste vendu pour que le bénéfice soit supérieur ou égale à 3000
euros