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bonsoir, pourriez-vous m'aider en mathématique 4è s'il vous plait merci ( théorème de Pythagore )ex 86 merci

Bonsoir Pourriezvous Maider En Mathématique 4è Sil Vous Plait Merci Théorème De Pythagore Ex 86 Merci class=

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ comme la droite (AD) est parallèle à la droite (FC),

     on peut appliquer Thalès !

■   EC/ED = EF/EA = CF/DA

  10,8/4,8 = EF/EA = 4,5/2

       2,25 = EF/EA = 2,25

■ comme l' égalité est vérifiée,

     on a bien EAF alignés !

■ remarque :

   Pythagore donne :

    EA² = ED² + DA² = 4,8² + 2² = 27,04

      --> EA = √27,04 = 5,2 cm .

   EF² = EC² + CF² = 10,8² + 4,5² = 136,89

     --> EF = 11,7 cm .

  d' où EF/EA = 11,7/5,2 = 2,25 aussi !

 

Alodis
EXERCICE 86

Premièrement :

JE CALCULE EA :

Je sais que AED est un triangle rectangle en D. Or d’après le théorème de Pythagore :

« Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypotenuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés. »

Donc :

AE ² = AD ² + DE ²
AE ² = 2 ² + 4,8 ²
AE ² = 4 + 23,04
AE ² = 27,04

AE = √27,04
AE = 5,2 cm

JE CALCULE AF :

Je sais que AFB est un triangle rectangle en B. Or d’après le théorème de Pythagore :

« Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypotenuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés. »

Donc :

AF ² = AB ² + FB ²
AF ² = 6 ² + 2,5 ²
AF ² = 36 + 6,25
AF ² = 42,25

AF = √42,25
AF = 6,5 cm

LA SOMME DE EA ET AF :

= EA + AF
= 5,2 + 6,5
= 11,7 cm

Deuxièmement :

JE CALCULE EF :

Je sais que EFC est un triangle rectangle en C. Or d’après le théorème de Pythagore :

« Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypotenuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés. »

Donc :

EF ² = EC ² + FC ²
EF ² = 10,8 ² + 4,5 ²
EF ² = 116,64 + 20,25
EF ² = 136,89

EF = √136,89
EF = 11,7 cm

CONCLUSION =

EA + AF = EF
11,7 = 11,7

Les points E, A et F sont donc alignés. L’affirmation est donc juste.
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