Réponse :
Salut,
Exercice 1:
1) 6000 - 4920 = 1080 euros de réduction.
2) 1080*100/6000 = 18% de réduction.
Exercice 2:
ABC est un triangle rectangle en A, ça veut dire que (AE) est perpendiculaire à (AB).
On sait que (AB) // (DE)
Or si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc (AE) est aussi perpendiculaire à (DE).
D'après cette justification, on peut déduire que CDE est un triangle rectangle en E.
On peut ainsi utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur BC du triangle ABC.
BC² = AB² + AC²
BC² = 300² + 400²
BC² = 90 000 + 160 000
BC² = 250 000
Donc BC = √250 000 = 500m
Maintenant il nous manque la longueur CD et DE.
On sait que les angles ACB et DCE sont opposé par un sommet.
Or si deux angles sont opposés par un sommet, alors ils sont de même mesure.
Donc ACB = DCE.
Ensuite, on sait que ABC et DCE sont des triangles tels que les angles:
BAC = DEC et ACB = DCE.
Or si dans deux triangles il y a deux angles de mêmes mesures deux à deux, alors ces deux triangles sont semblables.
Donc ABC et DCE sont semblables.
On peut noter les égalités suivantes: BC/CD = AB/DE = AC/CE.
Triangle ABC (m) || BC (500) || AC (400) || AB (300) ||
Triangle DCE (m) || CD ( ? ) || CE ( 1000) || DE ( ? ) ||
On utilise le produit en croix:
CD = CE × BC ÷ AC = 1000 × 500 ÷ 400 = 1250m
DE = CE × AB ÷ AC = 1000 × 300 ÷ 400 = 750m
Après avoir connu toutes les longueurs nécessaires, on peut maintenant calculer la longueur réelle du parcours:
AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1250 + 750 = 2800m
Exercice 4:
A = 1/4 - 1/4 × 2/3
A = (1×3 / 4×3) - 2/12
A = 3/12 - 2/12
A = 1/12
B = (2/3 + 1/2) ÷ (17/9 - 1/3)
B = (2×2 / 3×2 + 1×3 / 2×3) ÷ (17/9 - 1/3)
B = (4/6 + 3/6) ÷ (17/9 - 1/3)
B = 7/6 ÷ (17/9 - 1/3)
B = 7/6 ÷ (17/9 - 1×3 / 3×3)
B = 7/6 ÷ (17/9 - 3/9)
B = 7/6 ÷ 14/9
B = 7/6 × 9/14
B = 63/84
B = 3/4